一、何为二进制？

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。

20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一的计算机的发明与应用，因为数字计算机只能识别和处理由“0”.“1”符号串组成的代码。其运算模式正是二进制。19世纪爱尔兰逻辑学家乔治布尔对逻辑命题的思考过程转化为对符号“0”.“1”的某种代数演算，二进制是逢2进位的进位制。0、1是基本算符。因为它只使用0、1两个数字符号，非常简单方便，易于用电子方式实现。

二、二进制与莱布尼茨

戈特弗里德·威廉·莱布尼茨

1、莱布尼茨是“二进制”的主要发现者

戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（GottfriedWilhelm Leibniz，1646年7月1日－1716年11月14日）是德国历史上的一线哲学家和数学家，与牛顿各自独立发明微积分，拓扑学的提出者，作为计算机基础的“二进制”的主要发现者，历史上少见的通才，他的研究领域涉及到数学、哲学、逻辑学、力学、地质学、法学、历史、语言、法律及神学等,被誉为17世纪的亚里士多德。他从年轻时候起,他就通过广泛阅读了解中国传统文化。是最早且最为广泛深入地了解中国文化的欧洲人之一，且对中国文化抱有极大的热忱和高度的赞颂。

首先特别需要说明的是，江湖传闻已久的莱布尼茨是受到《易经》启发才发明了二进制的说法，其实是假的。首先二进制并非莱布尼茨发明，在他之前就有哈利奥特和卡瓦利埃里提到过，莱布尼茨只是重新发现、系统阐释并最终发扬光大了它。然后莱布尼茨是先开始思考二进制后，才看到了传教士带回的《易经》。

二进制记数法的历史常与莱布尼茨联系在一起。但事实上,莱布尼茨并不是这种记数法的最早发现者。在他之前已经有人提出过这种记数法。如十七世纪初, 英国代数学家哈里奥特在他未发表的手稿中提到了它。1670年卡瓦利埃里又一次重复了这一发现。莱布尼茨大概未见到过前人的论述,所以当他重新发现二进制时,他一直以为这是自己的独创。不过,由于二进制是在莱布尼茨的大力提倡和阐述下,才引起人们关注的,所以把二进制与莱布尼茨联在一起作为一种既成习惯的说法也无什么不当之处。

莱布尼茨重新发现二进制的时间大约是在1672-1676年。1679年3月15日,他写了题为《二进算术》的论文,对二进制进行了充分的讨论,并建立了二进制的表示及运算。1696年,他向奥古斯特公爵介绍了二进制,公爵深感兴趣。1697年1月,莱布尼兹还特地制作了一个纪念章献给公爵。上面刻写着拉丁文：“从虚无创造万有,用一就够了”。由此可看出,莱布尼茨对二进制的极大偏爱存在神学方面的原因。在他看来,一切数都可以用0和1创造出来,这正可以作为基督教《圣经》所说上帝从“无”创造“有”的象征。也就是说,从二进位制中,莱布尼茨发现了上帝创造世界的证据。

1701年，莱布尼茨将关于二进制的论文提交给法国科学院，但要求暂不发表。1703年，他将修改后的论文再次送给法国科学院，并要求公开发表。自此，二进制开始公之于众。

2、莱布尼茨对《易经》的赞叹：宇宙语言

莱布尼茨深信《易经》在数学上的意义。他相信古代的中国人已经掌握了二进制并在科学方面远远超过当代的中国人。莱布尼茨认为，《易经》中的“阴阳”思想与自己的二进制不谋而合，是他的二进制思想的“中国版”，莱布尼茨对这个相似非常吃惊。且知道《易经》的核心思想正是二进制后，一直以为二进制是自己独创出来的莱布尼茨，也受到了更大的鼓舞。

既然如此，不用看别的，只看莱布尼茨对二进制的评价，也就等同于对《易经》的评价了。且看他当初关于二进制的手稿中的话：“1与0，一切数字的神奇渊源…… 这是造物的秘密美妙的典范，因为，一切都来自上帝。”他还断言：“二进制乃是具有普遍性的、最完美的逻辑语言。”在它1697年献给奥古斯特公爵的纪念章上，镌刻的话是拉丁文的“从虚无创造万有，用1就够了”，显示出他对二进制的极大偏爱。

对此，拉普拉斯在他的名著《概率的哲学探讨》中这样评价：“莱布尼茨在他的二进制算术中，看出了创造万物的影像……他想象：1代表上帝，0代表混沌。上帝由混沌中创造出世界万物，正如在他的记数法中用1和0代表一切的数一样。这个观念太让莱布尼茨喜欢了。”

这些话，到处飘荡着易经术数及其神秘内涵的影子。在1703年的法国皇家科学院备忘录上，莱布尼茨发表了《二进制运算的解释》，所用的例子里，便有伏羲先天八卦图和0——7八个数字的二进制表示的对应。这曾在18世纪初的欧洲知识界引起轰动，1705年甚至有人撰文称：“中国人失去了六爻的真正意义，一位欧洲天才为他们重新发现了这一知识。”

莱布尼茨将二进制看作“宇宙语言”，但他的二进制系统却无法与后天八卦图建立联系，他只好得出这样一个结论：八卦图的内涵远非二进制数系可以完全模拟。莱布尼茨二进制的伟大意义，则被现代飞跃式发展的计算机科学和互联网络所证实——它们的信息处理和传输，运用的正是二进制表示和算法。

三、二进制与太极图

太极八卦，博大精深，在中华民族传统科学文化中占有重要地位。它的内涵和精神，应当作科学的分析和研究。几千年来，中国传统科学与西方科学是沿相向平行的方向发展的。20世纪初相对论创立以后 ，中国传统科学与西方现代科学，才有了在自然构造的对称性这一普遍原理上实现联系达到统一的前景。所以爱因斯坦说：“令人惊奇的倒是这些发现 (在中国 )全都做出来了。”

古太极图

太极图也是一个二进制的递进关系，从这个角度讲，古太极图的发明者肯定是看懂了伏羲八卦中的二进制关系，然后反其道而行之，作出了古太极图，同时中间又画了八卦鱼这个符号，它很有意义。从太极图上可以体悟到，任何事物在发展的初期会发展很快，可到了后期，由于各种各样的原因，就会变慢，不会一直沿着直线发展，到了最后只能沿着外沿旋转。据说爱因斯坦看到了我们的古太极图后讲了一句话：“近现代的科学技术似乎就是为了表达东方人的思想”。此话一出，引起世人对东方文化的关注，爱因斯坦曾提出一个“有界无边”的宇宙模型。所谓“有界”就是它是一个圆，“无边”就是圆在沿着外围慢慢向外扩张。而现在所拍到的星系爆炸图都是螺旋方向的，为什么？在星系爆炸的后期，由于万有引力的作用不可能沿直线运动，只能沿着这个螺旋方向。所以太极图道出了事物发展的一般规律，任何事物到一定程度不能着急，欲速则不达。黑格尔在《精神现象学》写完以后，他认为他掌握了宇宙、自然界和人类社会发展的一般规律，他认为东方人没有哲学思想，东方人头脑中仅有一点点朦胧的辩证色彩。在他看到这副图后，他发现这张图里学问很大，而且表达手法比他的思想要简洁很多。各卦爻之间都是相互对立的，而且可以看出其中的变化，蕴含着肯定与否定，量变到质变的思想，所以说它是一个辩证的符号系统，不是 “a>b>c”的符号关系。

四、结语

二进制仅仅是表达《易经》的现象而已，明末湖南哲学家王夫之曾说过“先天易符号二进制位是个简单的事实，过分纠纷其中会失忘《易》之本意，教童知之相乘之法则可，而与天人之理毫无相干，不可以算士、铁、积、掇、有效无收之术，以乱天地之位也。”在他看来，先天易中的数学关系仅仅是“铁积掇，有效无收”的雕虫小技而已，与大道无关。若过分追究其二进制数学特性就会迷失诠释大道的方向，现在也有很多人整日沉迷于二进制的排列组合之中，而忘记了《易》之本意，《易》之大义。

原创作者：苏秦弘

本文为苏秦弘原创作品，转载请注明来源于苏秦弘官网：http://www.suqinhong.cn/